ENIGMES

Enigmes mathématiques

Algèbre

Vérité


Complétez les phrases suivantes de manière à ce qu'elles soient toutes vraies:
Il y a ..... fois le nombre 1 dans cette énigme.
Il y a ..... fois le nombre 2 dans cette énigme.
Il y a ..... fois le nombre 3 dans cette énigme.
Il y a ..... fois le nombre 4 dans cette énigme.
Réponse

Il y a ..2.. fois le nombre 1 dans cette énigme.
Il y a ..3.. fois le nombre 2 dans cette énigme.
Il y a ..2.. fois le nombre 3 dans cette énigme.
Il y a ..1.. fois le nombre 4 dans cette énigme.

Il y a 3 fois le nombre 1 dans cette énigme.
Il y a 1 fois le nombre 2 dans cette énigme.
Il y a 3 fois le nombre 3 dans cette énigme.
Il y a 1 fois le nombre 4 dans cette énigme.
(Merci Amsterixm)

Les cocus de bagdad


Le Khalife de Baghdad sait tout ce qui concerne ses administrés.
Tous les jours, il leur fait un discours sur la place de la ville.
Le premier jour, il dit à la foule : " il y a trop de cocus ici ".
Il faut savoir que les hommes se connaissent tous et savent si chacun des autres maris est cocu ou non.
A partir du premier jour, il n'y a pas de nouveau cocu.
Chacun d'entre eux ne sait pas s'il est cocu mais, lorsqu'il apprend qu'il l'est, il tue sa femme.
Le sujet etant tabou, personne ne dénonce qui que ce soit.
Le deuxieme jour, le Khalife dit encore : " il y a trop de cocus ici ".
Le troisieme jour, encore : " il y a trop de cocus ici ", et ainsi de suite jusqu'au 50ieme jour ou il dit: "Ah, il n'y a plus de cocus !"
Combien de cocus y avait-il a Baghdad ?

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Indice 3
Réponse

1 jour: Il y a au moins un cocu sinon Khalife n'aurait rien dit.
S'il n'y a qu'un seul cocu, celui-ci n'en connaît aucun autre, il va donc comprendre qu'il est cocu
et tué sa femme. Dans ce cas il n'y en aurait donc plus le lendemain.

2 jour: Le Khalife annonce qu'il y a encore des cocus.
Comme s'il n'y en avait eu qu'un il serait mort la veille, c'est qu'il y en a au moins deux.
S'il y en a deux, les cocus ne connaissent qu'un seul autre cocus.
Ils peuvent donc en déduire qu'ils sont cocus et tuer leur femme.
Dans ce cas il n'y aurait donc plus de cocus le lendemain.
...
nième jour : Comme le Khalife annonce qu'il y a encore des cocus et que s'il y en avait eu n-1 ils auraient tué leur femme la veille, il y a au moins n.
S'il y en a n, les cocus connaissent n-1 autres cocus et sachant qu'il y en a au moins n peuvent tuer leur femme.

50 jour: Le Khalife annonce qu'il n'y a plus de cocus, ils ont donc tuer leur femme la veille.

Revenons sur le 49 jour :
Le Khalife annonce qu'il y a encore des cocus. Par notre hypothèse de récurrence, il y a plus de 48 cocus sinon ils auraient déjà tué leur femme. Les cocus savent donc qu'il y en a au moins 49, or ils n'en connaissent que 48 donc en déduisent qu'ils sont cocus et tuent leur femme.

Le nenuphare


Un nénuphare met 100 jours pour couvrir la surface totale d'un étang.
Sachant qu'il double de taille chaque jour :
Combien de jour met il pour couvrir la moitiée de l'étang ?

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Réponse

99 jours (Comme 1/2 * 2 = 1, pour couvrir l'étang entier le 100ème jour il doit en couvrir 1/2 le 99ème).

Le poulailler


Une poule et demi pond un oeuf et demi en un jour et demi.
Combien d'oeufs pond une poule en trente jours ?

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Réponse

Raisonnons en termes de rendement:
1,5 oeufs pour 1,5 poules en 1,5 jours, ça fait:
1,5 / 1,5 / 1,5 = 2/3 d'oeuf par jour et par poule
en 30 jours: 30 * 2/3 = 20 oeufs par poule
(Merci Seb)

4x4


Vous avez 4 nombres : 5 5 5 1
Vous avez les 4 operations : + - * /
Chaque nombre ne doit être utilise qu'une seule fois, mais il faut tous les utiliser.
Vous devez obtenir 24 ...
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Indice 2
Réponse

(5 - (1/5)) * 5 = 24
(Merci Romain)

10 chiffres


Soit un nombre composé de dix chiffres, tous distincts, de telle sorte que le premier chiffre soit divisible par un, le nombre formé des deux premiers chiffres soit divisible par deux ... jusqu'au nombre formé par les dix chiffres divisible par dix.
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Réponse

Un nombre divisible par dix se termine forcément par 0, donc le dixième chiffre est 0.
Un nombre divisible par 5 se termine forcément par 0 ou 5, comme 0 est déjà placé le 5ième chiffre est donc 5.
Pour qu'un nombre soit divisible par un nombre pair il doit être pair, donc les chiffres aux positions 2, 4, 6 et 8 sont pairs et vallent donc 2, 4, 6 ou 8.
Pour les chiffres aux positions impairs 1, 3, 7 et 9 il ne reste donc que les valeurs 1, 3, 7 et 9.
100 est divisible par 4 donc la divisibilité par 4 du nombre formé des 4 premiers chiffres ne dépend que du 3ième et du 4ième chiffre. Le troisième chiffre étant 1, 3, 7, ou 9, les possibilités pour le couple sont 12, 16, 32, 36, 72, 76 et 92, 96. Donc le 4ième chiffre est 2 ou 6.
Pour qu'un nombre soit divisible par 8 il doit être divisible par 4, le raisonnement pour le chiffre en 4ième position est donc aussi valable pour le chiffre en 8ième position. Le 8ième chiffre est donc 2 ou 6 également.
Comme le 4ième et le 8ième chiffres prennent les valeurs 2 ou 6, le 2ième et le 6ième chiffres prennent les valeurs 4 ou 8.

Un petit point, on en est donc a :
1ier chiffre : 1 3 7 9
2ième chiffre : 4 8
3ième chiffre : 1 3 7 9
4ième chiffre : 2 6
5ième chiffre : 5
6ième chiffre : 4 8
7ième chiffre : 1 3 7 9
8ième chiffre : 2 6
9ième chiffre : 1 3 7 9
10ième chiffre : 0

Pour que le nombre formé des 3 premiers chiffres soit divisible par 3 il faut que la somme de ces chiffres soit divisible par 3.
Comme pour qu'un nombre soit divisible par 6 il doit être divisible par 3,donc le nombre formés des 6 et 9 premiers chiffres est également divisible par 3. Commes la somme des 3 premiers chiffres de ce nombre de 6 chiffres congrue déjà à 0 modulo 3, la somme des 3 derniers chiffres de ce nombre de 6 chiffres doit être divisible par 3. Donc la somme des chiffres 4, 5 et 6 est divisible par 3.
Avec le même raisonnement pour le nombre formé des 9 premiers chiffres on en déduit que la somme des chiffres 7, 8 et 9 doit également être divisible par 3.

Pour le nombre formé des chiffres en position 1-2-3, il nous reste les possibilités suivantes : 147, 183, 189, 381, 741 et 981.
Pour le nombre formé des chiffres en position 4-5-6, il nous reste les possibilités suivantes : 258 et 654.
Le nombre formé des chiffres en position 7-8-9 il nous reste les possibilités suivantes : 123, 129, 321, 327, 723, 729, 921, 927, 369 et 963.

A cause de la divisibilité par 8 du nombre formé par les 8 premiers chiffres, pour les nombres formés des chiffres 7 et 8 les possibilités sont 16, 32, 56, 72 et 96. Si on filtre les possibilités pour le nombre avec les chiffres en position 7-8-9 avec cette information il ne nous reste plus que les nombres 321, 327, 723, 729 et 963.
Tous les nombres candidats pour la position 1-2-3 contienne un 1, on peut donc également éliminer 321 pour la position 7-8-9. Cela nous laisse encore 327, 723, 729 et 963.

Si l'on choisit 258 pour le nombre en position 4-5-6, comme chaque chiffre n'est présent qu'une fois cela nous laisse comme nombre final possible 1472589630 ou 7412589630. Aucun des deux n'étant divisible par 7, le nombre en position 4-5-6 est 654.
Cela élimine donc les possibilités 147 et 741 pour le nombre en position 1-2-3 ainsi que la possibilité 963 pour le nombre en position 7-8-9.

On a donc : (183 | 189 | 381 | 981) 654 (327 | 723 | 729) 0.

Les possibilités pour le nombre final sont donc : 1836547290, 1896543270, 1896547230, 3816547290, 9816547290.

Or parmis ces nombre, un seul a ces 7 premiers chiffres divisibles par 7.

La seule possibilité est donc 3 816 547 290.

Il ne reste plus qu'à vérifier que ce nombre respecte bien entièrement l'énoncé, ouf c'est le cas !

Le marché


Un fermier pars au marché pour vendre des animaux.
Un veau coute 5cts, qu'un cochon vaut 1f et qu'une vache vaut 5f.
Comment rapporter 100f en vendant 100 animaux(un au moins de chaque sorte) ?
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Réponse

Soit x le nombre de veaux, y celui de cochons et z celui de vaches.
L'énoncé donne le sytème d'equation:
0.05x+1y+5z=100 et x+y+z=100
donc 0.05x+1y+5z=100=x+y+z => 0.05x+5z=x+z => 0.05x-x=z-5z => (0.05-1)x=(1-5)z => -0.95x=-4z
=> 0.95x=4z => z=0.95 x/4 => x= 80 ; y=1 et z=19

5 lettres


Je dois envoyer 15 lettres qui doivent être affranchies de 1 franc pour la première, de 2 francs pour la seconde, de trois francs pour la troisième, etc, et de quinze francs pour la dernière.
Sur chaque lettre, je n'ai de la place que pour mettre trois timbres au maximum, et je dispose de trois catégories de timbre différent.
Quel est le montant de chacune des catégories de timbre ?

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Indice 3
Réponse

1f=>1f
2f=>1f+1f
3f=>1f+1f+1f
4f=>4f
5f=>5f
6f=>4f+1f+1f
7f=>5f+1f+1f
8f=>4f+4f
9f=>5f+4f
10f=>5f+5f
11f=>5f+5f+1f
12f=>4f+4f+4f
13f=>5f+4f+4f
14f=>5f+5f+4f
15f=>5f+5f+5f
donc 1f, 4f et 5f

Les plaques numérotées


Un artisan doit réaliser 100 plaques de rues numerotées de 1 a 100.
Combien de fois devra t-il écrire le chiffre 9 ?

Réponse

10 fois pour les unités (plaques 9, 19, .. 99) + 10 fois pour les dizaines (plaques 90 à 99) = 20 fois (il y a deux fois le chiffre 9 dans 99).

Une assemblee


On se place dans une assemblée de 1998 personnes.
Une personne n°1 sert la main à une personne de l'assemblée.
Une personne n°2 sert la main à 2 personnes de l'assemblée.
Et ainsi de suite.
La personne n°1996 sert la main à 1996 personnes, la personne n° 1997 sert la main à 1997 personnes.
Mais alors combien la personne 1998 peut-elle serrer de mains au maximum ?

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Réponse

La personne 1998 peut serrer la main aux personnes n°1997, 1996 ...jusqu'à 999, soit 999 mains.

Explications :
- La personne n°1997 sert la main à toutes autres personnes (il ne peut se serrer la main à lui même), donc aux personnes n° 1 à 1996 et à la personne n° 1998.
- La personnne n°1 n'a donc serré que la main de la personne n°1997 (puisqu'elle n'a sérré la main que d'une personne).
- La personne n°1996 a donc serré la main à le monde sauf à elle-meme et à la personne n°1, ce qui fait donc aux personnes n° 2 à 1995 et 1997 à 1998.
- La personne n°2 n'a serré que la main des personnes n° 1996 et 1997 (elle n'a sérré la main qu'à deux persones).
- La personne n°1995 a donc serrré la main à tout le monde sauf à elle-meme et aux personnes n°1 et 2, ce qui fait donc aux personnes n°3 à 1994 et 1996 à 1998.
- La personnes n°3 a serré la main des personnes n° 1995 à 1997 (soit 3 personnes).
- ...
- La personne n°997 a serré la main de toutes les personnes entre 1001 à 1997 (soit 997 personnes).
- La personne 1000 n'a pas pu serré la main des personnes n° 1 à 997 ou à elle meme. Elle a donc serré la main des personnes n° 998 à 999 et 1001 1998.
- La personne n°998 a serré la main des personnes n° 1000 à 1997 (soit 998 mains).
- La personnes n°999 a serré la main des personnes n°1000 à 1998 (soit 999 mains).
=> La personne 1998 à donc serré la main des personnes n° 999 à 1997 soit 999 mains.
(Merci Greg)

Des briques


Une brique pèse un kilo + une demi brique.
Combien pèse une brique ?

Réponse

Soit X le poids d'une brique.
X=1+0.5X
0.5X=1
X=2 donc une brique pèse 2 kg.

Les chandelles


Le suif obtenu en faisant bruler 10 chandelles permettra de faire une autre chandelle.
En faisant bruler 1000 chandelles, combien de chandelles pourriez vous faire ?

Réponse

1000/10=100 100/10=10 10/10=1 donc on pourra faire 100+10+1=111 chandelles.

Les cigarettes


Une vieille clocharde fait la récolte des mégots de cigarette dans les cendriers et sur les bords des trottoirs, pour récupérer le tabac qu'elles contiennent encore et rouler ainsi ses propres cigarettes.
Elle a perfectionné sa technique à un degres tel de précision qu'elle sait qu'il lui faut 7 mégots pour faire une cigarette,
Si elle ramasse 49 mégots, combien de cigarettes pourra t-elle se rouler ?

Réponse

8 car 49/7=7 puis 7/7=1 donc 7+1=8 (Elle peut réutiliser les mégots des cigarettes qu'elle a fumées.)

L'encyclopédie


Une encyclopédie de 10 volumes est rangée dans une bibliothèque.
Une mite vorace traverse ces ouvrages en passant de la 1ère page du 1er volume à la dernière page du dernier volume.
Chaque volume contient très exactement 200 pages, soit 100 feuilles, couverture comprise.
Combien de feuilles a-t-elle mangé ?

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Indice 2
Réponse

Il faut penser à regarder la disposition des volumes sur l'étagère.
On range toujours un livre avec la reliure face à nous,
donc la dernière page du 1er volume devient la 1ere page
et la 1ere page du dernier volume devient la derniere page.
La mite a donc mangé 802 feuilles :
1 (1ere feuille du 1er vol.) + 8*100 (du 2eme vol. au 8eme vol.) + 1 (derniere feuille du 10eme vol.) = 802 feuilles.
(Merci Tarzan)

Un escargot


Un escargot tombe dans un puits de 12 mètres de haut.
Le jour, il monte de 3 mètres.
La nuit, à cause de la bave, il redescend de 2 mètres.
Au bout de combien de jours, l'escargot sortira-t-il du puits ?

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Indice 2
Réponse

En absolue l'escargot monte de 1 mètre par journée donc à la fin de la 9ème journée il est monté de 9 mètres.
Puis durant le jour de la dixième journée il monte de 3 mètres et est donc à 12 mètres et peut sortir sans redescendre la nuit.
Il met donc 10 journée pour sortir.

Les poignées de main


7 personnes se rencontrent et chacune ne sert la main des autres qu'une seule fois.
Combien de poignée de main se seront échangées ?

Réponse

Chacune sert la main à 6 personnes, une poignée de main fait intervenir deux personnes
à la fois, 6*7/2=21 poignées de main ont donc été échangées.
(on peut aussi compter 6+5+4+3+2+1=21).

Les tabourets


Dans une pièce il y a quatre coins et dans chaque coin il y a un tabouret et devant chaque tabouret il y a trois tabourets.
Combien y a -t-il de tabourets ?

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Réponse

4 tabourets.

Au zoo


Il y a une cage au zoo de la ville d'électron qui contient des paons et des sangliers.
Il y a 30 yeux et 44 pates.
Combien y a t-il d'animaux de chaque espece dans la cage ?

Réponse

Soit x les paons et y les sangliers.
{30=2x+2y => 15-x=11-0.5x => x = 8 paons.
{44=2x+4y => 15-y=22-2y => y = 7 sangliers.
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