ENIGMES

Enigmes mathématiques

Déduction

Le tiroir à chaussettes


Dans un tiroir se trouvent 10 chaussettes bleues et 10 chaussettes rouges.
Combien dois-je prendre de chaussettes au minimum dans mon tiroir pour être certain d'en avoir une paire de la même couleur ?

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Indice 2
Indice 3
Réponse

Vous devez prendre 3 chaussettes. Vous aurez soit une paire rouge, soit une paire bleue mais l'énoncé ne demande pas d'avoir une paire d'une couleur précise.

Qui a le poisson ?


1. Il y a 5 maisons de 5 couleurs différentes.
2.Dans chaque maison vit une personne de nationalité différente
3.Ces 5 propriétaires boivent un certains breuvage, fument une certaine marque et ont un certains animal.
4. Aucun propriétaire n'a le même animal, ne fume la même marque, ne boit la même boisson.

Les indices :
1.L'Anglais vit dans la maison rouge
2.Le Suédois a un chien
3.Le Danois boit du thé
4.La maison verte est à gauche de la maison blanche
5. Le propriétaire de la maison verte boit du café.
6.La personne qui fume Pall Mall élève des oiseaux.
7.Le propriétaire de la maison jaune fume Dunhill.
8.L'homme vivant dans la maison en plein milieu boit du lait.
9.Le Norvégien vit dans la première maison.
10.L'homme qui fume du Blend vit à coté de celui qui a des chats.
11.L'homme qui a des chevaux vit à coté de celui qui fume Dunhill.
12.Le propriétaire qui fume Blue Master boit de la bière.
13.L'Allemand fume Prince
14.Le Norvégien vit à coté de la maison bleue.
15.L'homme qui fume Blent a un voisin qui boit de l'eau.

Qui a un poisson ?

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Indice 2
Indice 3
Réponse

_________________1°_________2°________3°___________4°_________5°
Nationalité___norvégien___danois____anglais____allemand____suédois
Maison_________jaune_______bleu______rouge_______verte_____blanche
Boisson_________eau________thé________lait_______café_______bierre
Fume ?_________dunhill_____blend____pamm mall____prince___blue master
Animal__________chats_____chevaux_____oiseau_____poisson_____chien

Le bagnard déductif


Elle se passe dans une prison, ou il y a trois condanés à mort.
Le président, dans un élan social décide de gracier la personne la plus logique des trois.
Pour les évaluer, on leur fait passer un test.
On enferme les trois personnes dans une pièce vide.
On place sur la tête de chaque condamné un bonnet, dont ils doivent trouver la couleur.
Ils savent qu'il peut être soit blanc, soit noir.
On leur dit également qu'il ne peut pas y avoir trois bonnets noirs.
Lors du test, ils ont tous des bonnets blancs, de telle sorte que tous les condanés sont dans la même situation, ils voyent les deux bonnets blancs des deux autres.
Ils passent ainsi environ un quart d'heure à se regarder, puis un des trois bagnard sort, en s'écriant: "j'ai un bonnet blanc".
Il est gracié.
Comment a t-il raisonné ?

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Réponse

Pour raisonner nous allons avoir besoin de nous mettre dans la peau des autres bagnards et même de nous mettre dans la peau des autres bagnards qui se mettent eux même dans la peau des autres (aie).
Pour s'y retrouver nous allons utiliser les notations suivantes :
Nous allons noter B(bb) les bagnard de la situation décrite dans l'énoncé qui voit deux bonnets blancs.
Nous allons noter Hi une hypothèse i que nous pouvons faire en tant que bagnard B(bb).
Nous allons noter Bi(bb), Bi(bn) ou Bi(nn) un bagnard de l'hypothèse Hi voyant respectivement soit deux bonnets blancs, soit un bonnet blanc et un noir, soit deux bonnets noirs.
Nous allons noter Hi-j un l'hypothèse j que pourrait faire un bagnard Bi qui serait dans la situation de l'hypothèse Hi.
Nous allons noter Bi-j(bb), Bi-j(bn) ou Bi-j(nn) un bagnard de l'hypothèse Hi-j voyant respectivement soit deux bonnets blancs, soit un bonnet blanc et un noir, soit deux bonnets noirs.

Vous ne suivez pas ? Bon ça va peut être s'éclaircir en commençant, accrochez-vous.

Nous sommes un des bagnards B(bb) de la situation décrite dans l'énoncé.
Nous voyons deux chapeaux blanc, nous pouvons donc être dans deux situations :
H1 : Nous avons un chapeau blanc donc tous les chapeaux sont blancs.
H2 : Nous avons un chapeau noir donc il y a deux chapeaux blancs et un noir.

Imaginons que nous sommes dans la situation H2 pour voir ce qu'il se passerait dans cette situation.
Nous savons que les deux autres bagnards verrait alors un chapeau blanc et un chapeau noir.
Nous pouvons donc imaginer que nous sommes un de ces bagnards "B2(bn)".
Ces bagnards "B2(bn)" sont forcément dans une des deux situations suivantes :
H2-1 : B2(bn) a un chapeau blanc, donc il y a deux chapeaux blanc et un chapeau noir.
H2-2 : B2(bn) a un chapeau noir, donc il y a un chapeau blanc et deux chapeau noir.

Or dans la situation hypothétique H2-2, il y aurait un bagnard B2-2(nn) qui verrait deux chapeaux noir. Sachant qu'il y a pas trois chapeaux noir, ce bagnard B2-2(nn) saurait facilement qu'il a un chapeau blanc.

B2(bn) est capable d'avoir le raisonnement que nous venons de décrire sur la situation H2-2. Donc si dans la situation H2, aucun aucun bagnard B2 n'a donné de réponse au bout d'un petit instant (disons 1 minute), B2(bn) sait que la situation H2-2 n'est pas la bonne. Il peut donc en déduire qu'il est dans la situation H2-1 et qu'il a donc un bonnet blanc.

Revenons dans notre peau de B(bb). Nous savons que si nous sommes dans la situation de l'hypothèse H2, les deux autres bagnards pourraient avoir le raisonnement que nous avons décrit et déduire après un certain temps la couleur de leur bonnet. Or cela fait déjà 15mns et aucun d'eux n'a parlé. Nous sommes donc dans la situation H1 et nous avons un chapeau blanc.

Des chapeaux


Dans une pièce noire se trouvent 3 chapeaux noirs et 2 blancs.
On fait rentrer 3 personnes dont la dernière est aveugle.
Chacun prend un chapeau, on retire les 2 restants.
On rallume la lumière et on demande à chacune des personnes si elle est capable de deviner la couleur de son chapeau.
Le premier regarde les deux autres et dit NON.
Le second regarde également les deux autres et répond également NON.
L'aveugle répond alors OUI sans hésiter.
Comment est-ce possible ?

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Réponse

1°) Le premier ne répont pas donc le deuxième et l'aveugle n'ont pas deux chapeau blancs sans quoi il aurait su avoir un noir.
2°) Sachant cela, le deuxième aurait su qu'il avait un noir s'il avait vu un chapeau blanc sur la tête de l'aveugle.
3°) Donc l'aveugle a un chapeau noir sur la tête.

La poste


C'est un pays imaginaire ou les habitants ne peuvent communiquer qu'avec la poste.
Malheureusement le postier est un voleur.
Pour se protéger, chaque habitant dispose de son cadenas et de sa clef.
Et ils mettent leur courrier dans des boites blindées.
Comment Pierre peut-il envoyer une lettre ou quelque chose a Paul sachant qu'ils ne peuvent communiquer que par la poste ?

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Réponse

Réponse 1:
1) Paul envoit sa boîte avec le cadenas ouvert.
2) Pierre y met sa lettre et lui renvoit fermée avec le cadenas.
3) Paul ouvre sa boîte avec sa clé et récupère la lettre de Pierre.

Réponse 2:
1) Pierre envoie une boîte fermée avec son cadenas contenant la lettre.
2) Paul ferme également la boîte avec son cadenas et la renvoie.
3) Pierre enlève son cadenas et renvoie une nouvelle fois la boîte.
4) Paul enlève son cadenas de la boîte et récupère la lettre.
(Merci Vanhoa)

Un monastère


Dans un monastère retiré du monde vit une communauté de moines aux lois très strictes.
Ils ne se voient ensembles qu'une fois par jour lors du repas quotidien tous autour de la table de la Grande Salle Centrale.
Ils ne peuvent en aucun cas communiquer entre eux.
J' entends par communication TOUTES formes de communications.
Néanmoins le Père Superieur a le droit de prendre la parole en de graves occasions.
Ce jour-la le Père Superieur tient un discours devant tous les frères avant le repas.
Il annonce:
"Mes très chers frères une grave nouvelle s'abat sur notre pauvre monastère.
Une maladie très dangereuse et incurable a touché quelques-uns parmi vous.
Elle se déclare par une tache noire sur le front du malade.
Il n'y a aucun risque de contagion immediate mais pour la sauvegarde de tout le monastère,
j'ordonne a tous les malades de mettre fin a leurs jours ou de quitter le monastère au plus vite."
Les moines étants très fort en esprit logique parviennent à sauver le monastère de la grave maladie et tous les malades partent ou se suicident.
Mais après combien de jours ?

Compte tenu que "N" est le nombre de malades et qu'il n'y a dans le monastère aucun miroir ni aucun objet pouvant être utilisé de la sorte.
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Réponse

- S'il n'y en à qu'un, voyant que ce n'est pas les autres, il part le premier jour.
- S'il y en deux, ils partent le second jour (voyant que l'autre n'est pas partit chacun se dit qu'il y en a deux dont lui forcement).
- ...

Des timbres


Trois mathématiciens A B C jouent à un jeu.
Un arbitre dispose de huit timbres : 4 rouges et 4 verts.
Il colle 2 timbres au hasard sur le front de chacun des mathématiciens et gardent les deux timbres restants dans sa poche.
La situation est telle que chaque mathématicien est incapable de voir les timbres qu'il a sur le front, pas plus qu'il ne connait les timbres gardés par l'arbitre.
En revanche chacun voit les timbres collés sur le front de ses comparses.
L'arbitre demande tour à tour à chacun s'il est capable de deviner les timbres qu'il a sur le front.
Voici leur réponse dans l'ordre :
A : Non
B : Non
C : Non
A : Non
B : Oui
Quelle est la situation qui a occasionne cette série de réponses ?

Devinez les timbres qu' A, B et C portaient sur le front.
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Réponse

Soit + les timbres rouges, - les verts (ou l'inverse).
On note A+- si A à un timbre vert et un rouge sur le front, peut importe l'ordre (A+-=A-+).
L'ensemble des cas possibles est (en éliminant les cas avec plus de 4 + ou de 4 -) :
_________________1 (A)_____2 (B)_____3 (C)_____4 (A)_____5 (B)
1) A--B--C++ _________________________ X
2) A--B+-C+-
3) A--B+-C++
4) A--B++C-- _______________ X
5) A--B++C+- _________________________ X
6) A--B++C++ _____ X
7) A+-B--C+- ___________________________________ X
8) A+-B--C++ ___________________________________ X
9) A+-B+-C--
10) A+-B+-C+-
11) A+-B+-C++
12) A+-B++C-- __________________________________ X
13) A+-B++C+- __________________________________ X
14) A++B--C-- ____ X
15) A++B--C+- ________________________ X
16) A++B--C++ ______________ X
17) A++B+-C--
18) A++B+-C+-
19) A++B++C-- ________________________ X
Pour chaque réponse on élimine ensuite tous les cas où celui qui répond aurait pu deviner en voyant les timbres des autres.
A) Non => élimine 6 et 14; reste 1,2,3,4,5,7,9,10,11,12,13,15,16,17,18,19
B) Non => élimine 4 et 16; reste 1,2,3,5,7,9,10,11,12,13,15,17,18,19
C) Non => élimine 1, 5, 15 et 19; reste 2,3,7,9,10,11,12,13,17,18
A) Non => élimine 7, 8, 12 et 13; reste 2,3,7,9,10,11,17,18
B) Oui => B a donc un timbre rouge et un vert sur le front.
(Manque les timbres sur le front de A et C, énigme mal posé ?)

Si dans une situation, B déduit qu'il a deux timbres rouges alors dans la situation inverse (en échangeant les couleurs) B peut déduire qu'il a deux timbres verts.
Or il n'existe qu'une seule solution donc B a deux timbres de couleurs différentes.
(Merci Fab)
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